Enotni krožni grafikon in kalkulator trigov - Cos 0, Sin 0, Tan 0, Radians in več

Krog enota je koristno vizualizacijsko orodje za učenje o trigonometrične funkcije.

Ključ do njegove uporabnosti je preprostost. Odstrani potrebo po zapomnitvi različnih vrednosti in uporabniku omogoča preprosto izpeljavo različnih rezultatov za različne primere.

Naučimo se več o tem in preizkusimo svoje razumevanje s priročnim trigonometričnim kalkulatorjem, ki sem ga ustvaril na koncu članka.

1. del. Kaj je enotni krog in kako se uporablja?

Enoten krog je krog s polmerom ene enote s središčem v izhodišču. Z drugimi besedami, središče je postavljeno na graf, kjer se prečkata osi X in Y.

Če imamo polmer enak 1 enoti, bomo lahko ustvarili referenčne trikotnike s hipotenuzo, ki je enaka 1 enoti.

Kot bomo kmalu videli, nam to omogoča neposredno merjenje sinusa , kosinusa in tangente . Spodnji trikotnik nas opominja, kako določimo sinus in kosinus za neki kot alfa .

Ker je hipotenuza enaka 1 in vse, kar je deljeno z 1, je enako samo sebi, je sin alfa enak dolžini BC. Ali sin (α) = BC / 1 = BC .

Podobno bo kosinus enak dolžini AC. Ali cos (α) = AC / 1 = AC .

Nato premaknimo ta trikotnik v naš enotni krog, tako da bo polmer kroga lahko služil kot hipotenuza.

Posledično je koordinata y točke, kjer se trikotnik dotakne kroga, enaka sin (α) ali y = sin (α) . Podobno bo koordinata x enaka cos (α) ali x = cos (α) .

Tako se lahko s premikanjem po krožnici in spreminjanjem kota izmerimo sinus in kosinus tega kota z ustreznim merjenjem koordinat y in x.

Kote lahko merimo v stopinjah in / ali radianih . Točka s koordinatami (1, 0) ustreza 0 stopinjam (glej sliko 1). Mera se poveča v smeri urinega kazalca, zato bo točka s koordinatami (0, 1) ustrezala 90 stopinjam. Popoln krog - 360 stopinj.

Del 2. Pomembni koti in njihove ustrezne vrednosti sinusov, kosinusov in tangent

Ker je smiselno začeti pri 0 stopinjah, bo naš krog videti tako:

Ker je tangenta enaka sinusu, deljenemu s kosinusom, je tan (0) = sin (0) / cos (0) = 0/1 = 0 .

Nato poglejmo, kaj se bo zgodilo pri 90 stopinjah. Koordinate ustrezne točke so (0, 1). Tako je sin (90) = y = 1 in cos (90) = x = 0. Krog bo videti takole:

Kaj pa tangenta (90)? Ko se kosinusna mera približa 0 in se zgodi, da je imenovalec v ulomku, se vrednost tega ulomka poveča v neskončnost. Zato naj bi tan (90) nedefiniran .

Zdaj vprašanje, ki bi ga morda zastavili: ali gre greh od 0 do 1, medtem ko gre kosinus od 1 do 0, ali se kdaj enačijo? Odgovor je pritrdilen, in to se zgodi natanko na pol poti pri 45 stopinjah! Krog je videti takole:

Ker je števec enak imenovalcu, je tan (45) = 1 .

Na koncu še splošni referenčni krog enote. Odraža tako pozitivne kot negativne vrednosti za osi X in Y ter prikazuje pomembne vrednosti, ki si jih morate zapomniti

Kot zadnjo opombo k temu poglavju si vedno pomagamo zapomniti naslednjo trigonometrično identiteto, ki temelji na pitagorejskem izreku: sin2 (α) + cos2 (α) = 1.

Del 3. Trigonometrični kalkulator

Kot uporabno vadbeno orodje sem dodal preprost trigonometrični kalkulator. Vzame vhode za meritve kotov in izpiše ustrezne vrednosti za funkcije sinusov , kosinusov in tangent .

Kot merilo kota lahko izberete stopinje ali radiane . Vsak ima svoje prednosti in slabosti. Za kvantitativna razmerja, ker je π radianov = 180 °, bi bil 1 radian 180 ° / π ali približno 57 ° . Izračuna se lahko s poljubno natančnostjo.  

Koda za kalkulator vsebuje nekaj osnovnih interaktivnosti in obravnavanja napak znotraj omejitev urejevalnika. Njeni gradniki so označeni in komentirani, tako da lahko vsakdo, ki ga želi spremeniti, to enostavno stori.

Na primer, lahko dodate nove funkcije, kot so ctg , sec in tako naprej, različne barvne sheme in še veliko več. Do celotne izvorne kode lahko dostopate s klikom tukaj.

Vnesite stopnjo ali radian in kliknite Pošlji

Predavanje stopinje Radian

GREH:

COS:

TAN:

Upam, da vam bo članek skupaj z izvorno kodo kalkulatorja koristil. Veselimo se njegovih sprememb kmalu.